نظریه حراج

مقاله 1982 میگلرام و وبر را می‌توان سنگ‌بنایی برای بررسی حراج‌ها در ادبیات امروز اقتصاد دانست. این مقاله توجه خواننده را به یکی از قدیمی‌ترین سازوکارهای تخصیص کالا و ویژگی‌های آن جلب می‌کند. استفاده از حراج، از هزاران سال پیش برای تخصیص بردگان و غنایم جنگی تا به امروز و برای فروش حق معادن ادامه داشته است. حجم مبادلاتی که در دهه 1980 با استفاده از ساختار حراج انجام می‌شده است، به هزاران میلیارد دلار می‌رسد. اوراق خزانه دولتی، حق استخراج معدن در زمین‌های دولتی، خرید آثار هنری و... همه از طریق ساختارهای گوناگون حراج انجام می‌شود. حجم وسیع مبادلات انجام‌شده با استفاده از انواع حراج‌ها این سوال را در ذهن ایجاد می‌کند که چه چیز عامل محبوبیت این نوع از مبادله شده است و چگونه حراج‌گذار ساختار مناسب را انتخاب می‌کند. این مقاله را می‌توان یکی از اولین و مهم‌ترین قدم‌ها در راه پاسخ به این سوال دانست.

سوال مهم دیگری که تا پیش از این مقاله کمتر به آن پرداخته می‌شده است، رابطه میان نظریه حراج و نظریه مرسوم رقابت است. با توجه به اینکه در ساختار حراج هر فرد بر اساس اطلاعات خود از ارزش کالا، پیشنهاد خود برای قیمت کالا را ارائه می‌دهد، این سوال مطرح می‌شود که آیا قیمت‌های به‌دست‌آمده از این ساختار، اطلاعاتی مشابه اطلاعات حاصل از قیمت بازار به دست می‌دهد؟ آیا با افزایش تعداد خریداران و فروشندگان در یک حراج، قیمت حاصل به قیمت تعادلی بازار رقابتی نزدیک می‌شود؟ و آیا در شرایطی که خریداران در حراج، اطلاعات متفاوتی از ارزش کالا دارند، قیمت‌های تعادلی نمایانگر مجموع اطلاعات پراکنده‌ای است که در دست هر خریدار است؟ این مقاله به منظور تبیین مسیری برای پاسخ به این سوالات، ابتدا مروری بر دانش موجود در خصوص حراج‌ها انجام می‌دهد و سپس نظریه جامع خود را از حراج ارائه می‌کند. با استفاده از تئوری جامع، نشان داده می‌شود که چرا حراج انگلیسی بیشترین استفاده را دارد و به چه دلیل با افزایش ریسک‌گریزی حراج‌گذار یا خریداران از حراج قیمت اول استقبال بیشتری می‌شود.

تکه‌های پازل

اولین دسته حراج‌ها که به مرور آن پرداخته می‌شود، حراج کالاهایی با ارزش مجزا برای هر فرد است. در این‌گونه از حراج‌ها یک کالای غیرقابل تقسیم به فروش گذاشته می‌شود که هر فرد برای آن ارزشی مجزا قائل است و این ارزش به نظر سایرین به‌ ارزش کالا بستگی ندارد. کالاهای مصرفی کوتاه‌مدت را می‌توان در این دسته قرار داد. با بررسی حراج‌ها در این ساختار چندین نتیجه مهم به دست می‌آید. اول آنکه در این ساختار، حراج قیمت اول و حراج هلندی، از نظر استراتژیک با یکدیگر معادل هستند. به بیان دیگر در ساختار هلندی که در آن حراج‌گذار از قیمت بالا آغاز کرده و تا زمان پذیرش قیمت از سوی یکی از خریداران، قیمت را کاهش می‌دهد، تصمیم خریدار با گذشت زمان در حراج عوض نشده و تنها به ارزش کالا نزد خریدار بستگی خواهد داشت.

نتیجه دوم، معادل بودن حراج انگلیسی و حراج قیمت دوم است. حراج انگلیسی به شیوه‌های متفاوتی در دنیا اجرا می‌شود و در این مقاله، منظور از حراج انگلیسی ساختاری است که در آن حراج‌گذار از قیمتی پایه شروع به افزایش قیمت کالا می‌کند و تا زمانی که تقاضای کالا بیش از میزان عرضه آن باشد به افزایش قیمت ادامه می‌دهد که خریداران یکی پس از دیگری، تقاضای خود را کاهش دهند. برابری حراج انگلیسی و قیمت دوم مانند برابری حراج قیمت اول و هلندی نبوده و از آن ضعیف‌تر است. به بیان دیگر، هرچند هر دو حراج انگلیسی و قیمت دوم، در صورت آگاهی کامل خریدار از ارزش کالا برای خود، یک استراتژی غالب مبنی بر پیشنهاد یا قبول قیمتی برابر با ارزش کالا دارد؛ اما در صورتی که اطلاعات افراد از ارزش کالا برای آنها کامل نباشد این دو حراج دیگر معادل نخواهد بود.

نتیجه سومی که در این بخش تبیین می‌شود، بهینگی پرتو تخصیص انجام‌شده در حراج‌های انگلیسی و قیمت دوم است. در صورت متقارن بودن فضای مدل، حراج‌های هلندی و قیمت اول نیز به تخصیصی بهینه منجر خواهد شد. نتیجه چهارم، برابری درآمد حاصل از حراج‌های چهارگانه است که به اصل برابری درآمدی مشهور است. بر اساس این اصل، همه حراج‌هایی که قاعده تخصیص یکسانی داشته و از فردی با کمترین ارزش کالا، مقداری یکسان را اخذ می‌کنند، به درآمدی یکسان می‌انجامند. گفتنی است برای حراج‌های چهارگانه، قاعده تخصیص، اختصاص کالا به فرد با بیشترین ارزش شخصی است و در هر یک، از فرد با کمترین ارزش مبلغی دریافت نمی‌شود. یکی از نتایجی که از این اصل به دست می‌آید، بهینه بودن درآمدی هر یک از حراج‌های چهارگانه با قرار دادن مقدار مناسب از هزینه ورود و قیمت پایه، برای طیف وسیعی از توابع توزیع احتمال ارزش شخصی است.

نتیجه آخری که در این بخش بیان می‌شود، تاثیر ریسک‌گریزی حراج‌گذار یا خریدار در انتخاب حراج است. در این شرایط، حراج‌گذار حراج قیمت اول یا هلندی را به حراج انگلیسی و قیمت دوم ترجیح می‌دهد زیرا حراج اول به دامنه محدودتری از قیمت‌ها می‌انجامد و با وجود میانگین قیمتی یکسان، پراکندگی کمتر مرجح خواهد بود.

فرض ارزش شخصی و مجزای کالا در بسیاری از موارد، به‌خصوص شرایطی که امکان فروش کالا در آینده، کسب درآمد از آن یا ایجاد ارزشی برای فرد از طریق افزایش شأن اجتماعی و مواردی نظیر آن وجود دارد، نقض می‌شود. در این شرایط ادبیات نوع دیگری از ساختار مطالعه حراج را توسعه داده بود که در آن کالا برای همه افراد ارزشی مشترک دارد و افراد از این ارزش مشترک تخمین‌های متفاوتی در دست دارند. برای مثال در هنگام فروش حقوق مربوط به استخراج معدن در زمینی دولتی، معدن برای هر یک از خریداران ارزشی تقریباً مشابه را ایجاد خواهد کرد اما هر فرد از میزان ارزش معدن تخمینی متفاوت در نظر دارد. در این شرایط، اگر همه خریداران نیز تخمین‌هایی نااریب از ارزش کالا داشته باشند، برنده حراج متوجه خواهد شد که بیش از ارزش معدن برای آن پرداخت کرده و ارزش را بیش از حد تخمین زده است. در ادبیات به این پدیده، نفرین برنده گفته می‌شود. پدیده‌ای که عامل سود پایین شرکت‌های نفتی در حراج مربوط به میادین نفتی دریایی بوده است.

ساختاری را که در بالا به آن اشاره شد، با نام ساختار حقوق معدن یا ساختار ارزش مشترک، می‌شناسند. نتایج این مدل‌ها به‌خصوص در زمینه رابطه میان اطلاعات، قیمت‌ها و سود افراد جالب توجه است. برای مثال هر چند در ابتدا به نظر می‌رسد که قیمت‌ها در این ساختار اطلاعات بیشتری نسبت به اطلاعاتی که در دست برنده حراج بوده است، آشکار نمی‌کند؛ اما این قیمت حد بالایی نیز برای تخمین سایرین از ارزش کالا مشخص می‌کند. در این ساختار اگر توزیع تخمین از ارزش کالا به گونه‌ای باشد که برای کالاهای با ارزش بیشتر، تخمین‌های بالاتر، محتمل‌تر باشد، می‌توان تبیین کرد که قیمت تعادلی در حراج قیمت اول با تعداد زیادی خریدار، تخمین پایداری از ارزش حقیقی کالا به دست می‌دهد، حتی اگر هیچ خریداری توان تخمین دقیق ارزش را نداشته باشد.

بررسی‌های متعددی نشان می‌دهد که در ساختار ارزش مشترک، سود خریدار بیش از آنکه به دقت تخمین فرد از ارزش کالا (یا حق مورد فروش) بستگی داشته باشد به شخصی بودن اطلاعات و تخمین فرد بستگی دارد. برای مثال، اگر دو بنگاه بزرگ نفتی، بر اساس اطلاعاتی با اشتراک نسبی بالا به تخمین دقیقی از ارزش میدان نفتی دست یابند و شرکت کوچک دیگری بر اساس اطلاعات شخصی تخمین متفاوت از ارزش میدان داشته باشد، سود انتظاری دو بنگاه با تخمین دقیق‌تر صفر و سود انتظاری بنگاه کوچک‌تر مثبت خواهد بود. از نتایج مهم ساختار مشترک عدم ارائه نتیجه‌ای در خصوص رجحان نوع حراج برای حراج‌گذار و افزایش درآمد حاصل است.

تفاوت نتایج و دیدگاه حاصل از دو ساختار مطرح‌شده، نویسندگان را برای ارائه ساختاری با قابلیت استفاده برای طیف گسترده‌ای از حراج‌ها تشویق کرد. در این ساختار کالا می‌تواند همزمان دارای ارزش شخصی مجزا و ارزش مشترک باشد. برای مثال در حراج یک تابلوی نقاشی، بخشی از ارزش تابلو برای فرد ناشی از لذتی است که از نقاشی برده و کاملاً شخصی خواهد بود. از سوی دیگر، وجود اطلاعات مشترک در مورد اصالت تابلو، قابلیت فروش تابلو در آینده و تاثیر خرید تابلو در شأن اجتماعی فرد، تحسین سایرین و مواردی از این قبیل موجب شکل‌گیری ارزشی مشترک برای تابلو می‌شود. برای طراحی ساختاری با ویژگی بیان‌شده، میلگرام و وبر در مدل خود تابع تخمین ارزشی را معرفی می‌کنند که بر اساس اطلاعات فرد از ارزش مشترک کالا و اطلاعات فرد از ارزش کالا برای خود او، تخمینی از ارزش کلی کالا به دست می‌دهد. در این ساختار اطلاعات افراد ارزش مشترک با یکدیگر مرتبط است. به بیان دیگر، اگر فردی از ارزش کالا تخمین بالایی داشته باشد، احتمال اینکه سایرین نیز چنین تخمین بالاتری از ارزش کالا داشته باشند افزایش می‌یابد. برای مثال اگر تابلویی در نظر فردی بسیار زیبا باشد، او احتمال می‌دهد که سایرین نیز چنین نظری در مورد زیبایی تابلو (که ارزش شخصی کالاست) داشته باشند. همچنین تابع تخمین فرد از ارزش تابلو در صورت افزایش هر یک از اجزای ارزش شخصی یا مشترک، افزایش می‌یابد.

نویسندگان ابتدا به بررسی حراج قیمت دوم در ساختار مطرح‌شده می‌پردازند. در این ساختار همچنان هر فرد تخمین خود از ارزش کالا را به عنوان قیمت پیشنهادی خود اعلام می‌کند. از نکات مهم این ساختار این خواهد بود که اگر تخمین فردی به صورت مستقیم از اطلاعاتی که در اختیار یکی دیگر از خریداران نیز هست، به دست بیاید، در هیچ حالتی نمی‌تواند سود مثبتی داشته باشد و باید پیشنهاد صفر را ارائه بدهد. به بیان دیگر، برای داشتن سود مثبت، هر فرد باید اطلاعاتی منحصربه‌فرد داشته باشد که در اختیار سایرین نیست. به علاوه در صورتی که حراج‌گذار تصمیم به افشای اطلاعات در مورد قیمت کالا داشته باشد، بهترین رویکرد صداقت کامل خواهد بود. به بیان دقیق‌تر، حراج‌گذار در صورت افشای کامل اطلاعات خود، بیشترین درآمد را خواهد داشت.

حراج انگلیسی دومین حراجی است که با استفاده از مدل مقاله بررسی می‌شود. در این ساختار اطلاعات افراد ارزش کالا بر اساس رفتار سایرین به‌روز می‌شود. به بیان دیگر، با خروج هر فرد از رقابت، افراد باقی‌مانده اطلاعات بیشتری از ارزش کالا برای آن فرد و به صورت کلی ارزش کالا به دست می‌آورند. با این شرایط هر فرد بر اساس آخرین تخمینی که ارزش کالا دارد رفتار کرده و اگر آخرین تخمین او از قیمت نشانگر کمتر شود، از حراج خارج می‌شود. از نکات جالب حراج انگلیسی این است که از آنجا که با افزایش اطلاعات خریداران، درآمد حراج‌گذار افزایش می‌یابد و خروج هر فرد موجب افزایش اطلاعات سایرین می‌شود، درآمد حراج‌گذار از حراج انگلیسی بیشتر از حراج قیمت دوم خواهد بود. به علاوه در این حراج نیز افشای کامل اطلاعات موجب افزایش درآمد حراج‌گذار می‌شود. حراج قیمت اول و حراج هلندی دو حراج دیگری هستند که در این مقاله بررسی می‌شوند. این دو حراج همچنان از نظر استراتژیک معادل یکدیگر خواهند بود و برخلاف حراج قبلی، افشای اطلاعات موجب افزایش درآمد حراج‌گذار نمی‌شود.

اعمال قیمت پایه و حق ورود به حراج مساله دیگری است که در این ساختار بررسی می‌شود. اعمال این دو محدودیت موجب می‌شود تنها افرادی که ارزش انتظاری بالاتری از هزینه محدودیت‌های اعمال‌شده دارند وارد حراج شوند. از طرف دیگر، در صورتی که احتمال برد از حدی کمتر باشد، همه افراد با سود انتظاری مثبت وارد حراج نخواهند شد. در صورتی که این دو محدودیت به گونه‌ای تنظیم شوند که همه افراد با سود انتظاری مثبت وارد حراج شوند، یک «حراج متداول» خواهیم داشت. در بین حراج‌های متداولی که به ورود یک مجموعه یکسان از افراد می‌انجامد، بیشترین درآمد حراج‌گذار از حالتی خواهد بود که حق ورود بیشینه و قیمت پایه کمینه باشد. در این شرایط نیز همچنان بهترین رویکرد افشای اطلاعات صداقت کامل است.

مساله آخری که به آن پرداخته می‌شود، مساله ریسک‌گریزی خریداران است. در شرایطی که خریداران ریسک‌گریز باشند، افشای کامل اطلاعات تنها در مواردی محدود که کاهش هزینه باعث نااطمینانی خریداران می‌شود موجب بهبود درآمد حراج‌گذار می‌شود. به بیان دقیق‌تر، تنها در شرایطی که ضریب ریسک‌گریزی مطلق ثابت و مثبت باشد، این اتفاق رخ خواهد داد. در این شرایط در حراج قیمت دوم و انگلیسی، افشای اطلاعات موجب افزایش درآمد انتظاری می‌شود و صداقت بهترین رویکرد خواهد بود. همچنین، هرچند به صورت کلی درآمد حراج انگلیسی و قیمت اول در شرایط ریسک‌گریزی قابل مقایسه نخواهد بود؛ اما با وجود فرض فوق برای ضریب ریسک‌گریزی مطلق، مجدداً حراج انگلیسی بیشترین درآمد را به دست خواهد داد.

تیتراژ پایانی

این مقاله یکی از مهم‌ترین قدم‌ها در راه دستیابی به تئوری جامعی برای حراج‌ها بوده است. اما با گشودن راه‌های بسیاری در ادبیات مطالعه حراج‌ها، همزمان راه‌های نرفته زیادی را نیز پیش‌روی اقتصاددانان ایجاد کرد. برای مثال در صورتی که خریدار بداند که می‌تواند بعداً دوباره با حراج‌گذار چانه‌زنی کند (برای مثال در حراج‌های مربوط به قراردادهای نظامی) فضای حراج بسیار پیچیده خواهد شد. همچنین تاکنون حراج‌هایی که به صورت یک بازی غیرهمکارانه مدل شده‌اند و وجود بازیگرانی که در حراج‌های متعدد با یکدیگر روبه‌رو می‌شوند و حتی در فضای بیرون از حراج اتحادیه‌هایی را شکل می‌دهند، موجب نقض این فرض می‌شود. بنابراین سوال مهمی که این مقاله بدان پاسخ می‌دهد چرایی اقبال گسترده به حراج انگلیسی و افزایش تمایل به استفاده از حراج قیمت اول با افزایش ریسک‌گریزی است. همچنین مشخص می‌کند که تحت چه شرایطی درآمد حراج‌گذار بیشینه خواهد شد. اما این سوال‌ها در فضای عدم امکان تخطی و همکاری خریداران و حراج‌گذار به دست می‌آید و این مقاله ادامه راه را با دو روش تعیین حراج‌هایی با کمترین آسیب‌پذیری به تخطی حراج‌گذار و شرکت‌کنندگان مشخص می‌کند.