برآورد کمی

مطالعه رفتار مصرفی خانوارها و تحلیل چگونگی اختصاص درآمد محدود آنان به کالاها و خدمات مختلف یکی از مهم‌ترین مباحث مورد توجه اقتصاددانان است. در واقع مساله عمده پیش‌روی تقاضاکنندگان آن است که چگونه درآمد خود را برای حداکثرسازی مطلوبیت، بین کالاها و خدمات گوناگون تخصیص می‌دهند. این گروه همواره متناسب با تغییر در قیمت نسبی کالاها و خدمات، میزان تقاضای خود را تغییر خواهند داد. از زمان ریچارد استون که در مقاله خود در سال 1954 برای اولین‌بار معادله تقاضا را بر اساس تئوری مصرف‌کننده تخمین زد، بسیاری از مقالات به منظور رسیدن به فرم مناسب و کاربردی برای معادله تقاضا، این راه را ادامه دادند. در این راستا، مدل‌های بسیاری پیشنهاد شد که از معروف‌ترین این مدل‌ها می‌توان به مدل روتردام (Rotterdam) از سوی هنری تیل در سال 1965 و مدل ترانسلوگ (Translog) در مقاله کریستنسن و همکاران 1975، اشاره کرد. هر یک از این مدل‌ها دارای نقاط قوت خاصی بودند که مدل دیگری از آن برخوردار نبود. دیتون و مولبایر در مقاله «یک سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل» که در سال 1980 به چاپ رسید، سعی کردند مدلی را معرفی کنند که مزایای این مدل‌ها را همزمان با هم داشته باشد. در ادامه آنها به آزمایش کردن این مدل و نیز پاسخ به این سوال که آیا این مدل می‌تواند جایگزین خوبی برای مدل‌های گذشته باشد یا خیر، پرداختند.

تکه‌های پازل

دیتون و مولبایر مقاله خود را به دو بخش تقسیم می‌کنند. بخش اول مقاله به بررسی مشخصات سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل اختصاص داده شده است. در بخش دوم مقاله آنها با استفاده از داده‌های سالانه انگلستان برای دوره زمانی 1974-1954، تقاضای هشت گروه از کالاها را با به‌کارگیری مدل خود (AIDS) تخمین می‌زنند.

دیتون و مولبایر در بخش اول، ابتدا درباره برتری‌های مدل AIDS نسبت به مدل‌های گذشته ادعاهایی را مطرح می‌کنند، سپس درباره مشخصات نظری مدلشان بحث می‌کنند و ویژگی‌های متناظر با این برتری‌ها را با جزئیات توضیح می‌دهند. یکی از ادعاهایی که آنها در مورد مدلشان بیان می‌کنند این است که برخلاف برخی مدل‌های گذشته که نیازمند تقریب مرتبه دوم (second-order approximation) برای تابع تقاضا بودند، در مدل سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل با تقریب مرتبه اول هم نتیجه دلخواه به دست خواهد آمد. همچنین، این مدل قواعد کلی نظریات انتخاب (choice theory) را برآورده می‌کند. به علاوه، آنها ادعا می‌کنند که مدلشان به دلیل نیاز نداشتن به تخمین غیرخطی (non-linear estimation)، به راحتی قابل تخمین است و همچنین، برای یافتن تقاضای کل نیازی به خطوط موازی منحنی انگل (منحنی‌ای است که اثر تغییرات مصرف یک کالا از سوی فرد را در ازای تغییرات درآمد او نشان می‌دهد) نیست.

سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل که به وسیله دیتون و مولبایر معرفی شد بر مبنای طبقه‌بندی خاصی از ترجیحات جمع‌پذیر بود که با عنوان طبقه‌بندی تعمیم‌یافته لگاریتم خطی مستقل از قیمت (PIGLOG) شناخته می‌شود. این ترجیحات به وسیله هزینه یا تابع مخارج (expenditure function) نشان داده می‌شود. طبق تعریف این تابع به حداقل مخارج مورد نیاز برای به دست آوردن سطح مشخصی از مطلوبیت با دانستن قیمت‌ها گفته می‌شود و آن را به صورت (c(u,p نشان می‌دهند که در آن u مطلوبیت و p قیمت است. این به این معناست که مخارج تابعی از میزان مطلوبیت و سطح قیمت‌هاست. دیتون و مولبایر با انجام یکسری از تعدیلات بر روی تابع مخارج و همچنین با کمک گرفتن از تابع مطلوبیت غیرمستقیم (تابع مطلوبیتی که متغیرهای آن میزان مصرف کالا و سطح قیمت‌هاست)، تابع تقاضا AIDS را به دست آوردند. آنها تابع خود را به فرم معادله سهم بودجه‌ای (budget share) مارشالی برای کالاi ام، به صورت زیر ارائه کردند:

معادله 1:

در این معادله، αi عرض از مبدأ، βi تعیین‌کننده این است که کالا ضروری یا لوکس است (کالای لوکس، کالایی است که با تغییر درآمد، مقدار تقاضای آن بیشتر از تغییر درآمد، تغییر کند و کالای ضروری، مقدار تقاضایش کمتر از درآمد تغییر می‌کند). اگر βi مثبت باشد، کالا لوکس و اگر منفی باشد کالا ضروری است. γij نیز میزان تغییرات در سهم بودجه کالا i را نشان می‌دهد. وقتی که قیمت کالا j تغییر کند؛ هر سه اینها، پارامترهایی هستند که باید تخمین زده شوند. wi سهم بودجه‌ای کالا i ام، Pj قیمت کالا j ام،  سطح قیمت‌ها و  مخارج کل خانواده است. در ادامه دیتون و مولبایر برای سازگاری مدل با نظریه تقاضا و همچنین معتبر بودن ترجیحات، قیدهایی را معرفی کردند که این محدودیت‌ها برای تخمین زدن باید برقرار باشند. قید اول برای سازگاری این مدل، محدودیت جمع‌پذیری (Adding up Restriction) است که به شرح زیر است:

محدودیت بعدی، قید همگنی (Homogeneity Restriction) است که به صورت روبه‌رو است: 

و محدودیت آخر، قید تقارن (Symmetry Restriction) است و از رابطه روبه‌رو استفاده می‌شود: γij = γji

با برقراری قیدهای بالا و جای‌گذاری شاخص قیمت‌ها در معادله 1، به یک تابع تقاضا می‌رسیم که علاوه بر همگنی، شرط تقارن اسلاتسکی را هم برآورده می‌کند.

دیتون و مولبایر با تکیه بر تئوری‌های مربوط به تقاضای کل مقاله مولبایر (1975)، مصرف‌کننده نماینده (representative consumer) برای تقاضای کل را با تعمیم دادن تقاضای هر خانوار به دست آوردند. آنها ابتدا تابع تقاضای هر خانوار را به دست آوردند که معادله آن شبیه به معادله‌1 است، با این تفاوت که از  به جای  استفاده کردند. در معادله به دست‌آمده،  مولفه‌ای است که اندازه خانوار را نشان می‌دهد؛ درنتیجه  بودجه سرانه را نشان خواهد داد. در ادامه، آنها با تعریف کردن یک شاخص کل برای kh به معادله تقاضای کل برای مصرف‌کننده نماینده رسیدند. آنها شاخص کل خود را با نام  که مولفه‌ای از ساختار جمعیتی و توزیع درآمد است، معرفی کردند.

در بخش کوتاهی از مقاله، دیتون و مولبایر درباره عمومیت و انعطاف‌پذیری مدل خود بحث و بیان می‌کنند. با توجه به اینکه توابع تقاضای حاصل از مدل AIDS با توابع تقاضایی که از حداکثر کردن مطلوبیت استخراج می‌شوند، یکی هستند، می‌توان پی برد که مدل AIDS همچون مدل‌های ترانسلوگ و روتردام از جامعیت خوبی برخوردار است.

دیتون و مولبایر در ادامه مقاله، توضیحی در مورد نحوه بررسی و تست کردن قیدها می‌دهند. به عنوان مثال، برای بررسی قید همگنی، آنها به این موضوع اشاره می‌کنند که باید به صورت معادله به معادله برای هر کالا بررسی شود ولی برای تست کردن قید تقارن باید معادلات را به صورت کلی تست کرد. آنها همچنین به برخی مشکلات تخمین مدل اشاره کردند و راهی برای تصحیح آن پیشنهاد دادند و نیز نحوه تخمین معادله تقاضای مدل خود را هم در این بخش توضیح دادند. دیتون و مولبایر به این موضوع اشاره کردند که تمامی پارامترهای معادله 1 به غیر از αi معین هستند و بیان کردند که در برخی موارد تعیین αi با دشواری‌هایی همراه است. از طرفی آنها ادعا می‌کنند که αi تاثیر بسیار کوچک و قابل اغماضی بر روی logP می‌گذارد؛ از این‌رو می‌توان مقداری فرضی برای αi در نظر گرفت و این مشکل را حل کرد. اشکال دیگری که ممکن است به وجود آید این است که شاخص قیمت (logP) سیستم معادلات را به سیستم معادلات غیرخطی تبدیل می‌کند (زیرا تابعی غیرخطی از عوامل خودش است). دیتون و مولبایر برای حل این مشکل از شاخص قیمتی استون که نسبتی از شاخص قیمت است استفاده می‌کنند. شاخص قیمتی استون به صورت زیر است:

معادله 2:

در این معادله، Pk شاخص قیمت کالا k و wk سهم بودجه‌ای کالای kام است که با جای‌گذاری در معادله 1، فرم خطی سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل به دست می‌آید. دیتون و مولبایر بیان می‌کنند که نتایج تخمین تقاضا با استفاده از * log P‌، نزدیک به نتایج تخمین با استفاده از logP است ولی دقیقاً یکی نیستند.

ویژگی دیگری از مدل AIDS که نویسندگان این مقاله به آن اشاره داشتند این بود که برای داده‌های سری-زمانی (time-series)، مدل AIDS ارتباط نزدیکی با مدل روتردام دارد و آنها با گرفتن تفاضل مرتبه یک از متغیرهای مدل خود به این موضوع پی‌بردند.

بخش دوم مقاله به تخمین مدل AIDS با استفاده از داده‌های سالانه انگلستان بعد از جنگ (1974-1957) برای هشت دسته از مخارج مصرف‌کنندگان، می‌پردازد. این مخارج به ترتیب به غذا، پوشاک، مسکن، سوخت، آشامیدنی‌ها و دخانیات، حمل‌ونقل و ارتباطات، سایر کالاها و سایر خدمات تقسیم می‌شود. دیتون و مولبایر در این بخش، معادله تقاضا را بدون هیچ قیدی و با استفاده از * log P‌ و logP تخمین زدند و نتایج این دو را با هم مقایسه کردند؛ سپس با در نظر گرفتن قیدهای همگنی و تقارن و جمع‌پذیری به صورت جداگانه، این تخمین‌ها را انجام دادند و نتایج آن را بررسی کردند که آیا نتایج تخمین زده‌شده در قیدها صدق می‌کند یا خیر.

دیتون و مولبایر پس از تخمین معادله تقاضا بدون قید به این نتیجه رسیدند که با توجه به βiها، غذا و مسکن جزو کالاهای ضروری هستند، زیرا مقدار β تخمینی آنها منفی است و همچنین بقیه کالاها به دلیل داشتن  β مثبت، جزو کالاهای لوکس به حساب می‌آیند. آنها همچنین با بررسی ضرایب γijها که نشان‌دهنده تاثیر تغییرات قیمت یک کالا بر روی مصرف کالای دیگر بود، به این نتیجه رسیدند که این ضرایب معنا‌دار هستند و مقدار تخمینی آنها از صفر فاصله دارد. دیتون و مولبایر با بررسی جزئی‌تر ضرایب Y، به این نتیجه رسیدند که قیمت هیچ کدام از گروه کالاها تاثیری بر مصرف سوخت، سایر کالاها و سایر خدمات ندارد. همچنین قیمت گروه‌های سوخت، حمل‌ونقل و ارتباطات و سایر خدمات، تاثیر خیلی کمی بر روی مصرف دیگر گروه‌ها دارند. از طرفی قیمت غذا و آشامیدنی‌ها و دخانیات به نسبت تاثیر زیادی بر مصرف بقیه گروه‌ها داشتند.

در ادامه نویسندگان مقاله به منظور آزمون کردن همگنی، قیدهای مربوط به آن را در مدل قرار دادند و بر اساس آن، معادله تقاضا را بار دیگر تخمین زدند. نتایج آزمون‌های آماری نشان می‌دهد که برای چهار گروه از کالاهای مورد بررسی در این مقاله، همگنی رد می‌شود. این کالاها به ترتیب گروه‌های غذا، مسکن، حمل‌ونقل و ارتباطات و پوشاک هستند. دیتون و مولبایر با بیان این موضوع که رد شدن همگنی نتیجه جدیدی نیست و در مقالات گذشته نیز به دست آمده است، به طرح چند توضیح برای این پدیده می‌پردازند. اولین توضیحی که آنها ارائه می‌دهند این است که مخارج روی برخی کالاها در کوتاه‌مدت تغییر نمی‌کند. به عنوان مثال، گروه مسکن این‌گونه است و برای رفع آن می‌توان از متغیرهای انباشت یا متغیرهایی که نشان‌دهنده روند متغیر اصلی است، استفاده کرد. آنها بیان می‌کنند که نبود چنین متغیرهایی ممکن است باعث رد همگنی شود. توضیح دیگری که آنها ارائه می‌دهند، نبودن متغیر قیمت‌های انتظاری در مدل است. طبق نظر آنها، تغییر در قیمت برخی کالاها به وسیله تغییر در انتظارات افراد بر قیمت دیگر کالاها اثرگذار خواهد بود. توضیح آخر آنها این است که ممکن است برخی از مفروضات آنها اشتباه بوده باشد.

پس از بررسی همگنی، دیتون و مولبایر به بررسی نزدیک بودن مقادیر تخمین زده‌شده با * log P‌ و logP و همچنین آزمون کردن قید تقارن می‌پردازند. طبق نتایج آنها مقادیر تخمین زده‌شده با استفاده از * log P‌ و logP بسیار به هم نزدیک هستند و تفاوت خیلی کمی میان آنها وجود دارد. در ادامه دیتون و مولبایر با به کار بردن قیدهای مربوط به تقارن در مدل و تخمین معادله تقاضا با این قیدها به این نتیجه رسیدند که تقارن هم رد می‌شود و توضیحی که برای این رد شدن ارائه می‌کنند این است که بدون داشتن توضیح مناسب برای رد همگنی، نمی‌توان دلیل رد شدن قید تقارن را فهمید. در نهایت آنها با تخمین زدن فرم تفاضل مرتبه اول (first-difference) مدل و آزمون کردن قیدهای همگنی، به این نتیجه می‌رسند که همگنی فقط برای دو گروه از کالاها، غذا و حمل‌ونقل و ارتباطات، رد می‌شود و برای بقیه گروه‌ها شرط همگنی برقرار است و به‌طور کلی به این نتیجه رسیدند که همگنی در مدل با این فرم را نمی‌توان رد کرد. آنها از این نتایج به‌دست‌آمده به درست بودن ادعای خود درباره دلایل رد همگنی پی بردند و به این موضوع اشاره کردند که حذف برخی متغیرها و نقش روند زمانی باعث رد شدن همگنی در تخمین‌های قبلی شده بود. آنها همچنین با جای‌گذاری قیدهای تقارن در مدل با فرم تفاضل مرتبه اول و تخمین زدن معادله تقاضا به این نتیجه رسیدند که با این شرایط هم تقارن رد می‌شود و بیان کردند با برقراری فرضی اختیاری که باعث حذف روندهای زمانی (time trends) می‌شود می‌توان این مشکلات به وجود‌آمده را حل کرد.

تیتراژ پایانی

دیتون و مولبایر در مقاله خود با عنوان «یک سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل» یک سیستم جدید با نام AIDS برای معادله تقاضا معرفی کردند که در این مدل، سهم بودجه‌ای کالاهای مختلف، به‌طور خطی با لگاریتم مخارج واقعی کل (real total expenditure) و لگاریتم قیمت‌های نسبی در ارتباط است. مدلی که آنها معرفی کردند، دارای ویژگی‌هایی است که برای تحلیل و بررسی تقاضا بسیار مناسب است و به دلیل راحتی در تخمین زدن آن می‌تواند با مدل‌های گذشته رقابت کند. آنها همچنین در بخش دوم مقاله خود، به تخمین معادله تقاضا با به‌کارگیری مدل AIDS و با استفاده از داده‌های انگلستان پس از جنگ که مربوط به مخارج مصرف‌کنندگان بر روی هشت دسته از کالاها بود، پرداختند و به این نتیجه رسیدند که مدل آنها می‌تواند نسبت بزرگی از تغییرات در تقاضای کالاهای مختلف را به خوبی توضیح دهد، هرچند که به دلیل وجود اثر روند زمانی و نبود برخی متغیرهای توضیح‌دهنده، مدل AIDS با توجه به فرضیات مربوط به تصمیم‌گیری مصرف‌کننده در مدل‌های تقاضا، ناسازگار است. به عبارت دیگر، شروط همگنی و تقارن در این مدل برقرار نیست.