از تحلیل بازی به طراحی بازی

به طور کلی به بازارهایی که در آنها کالاها و یا افراد با یکدیگر پیوند داده می‌شوند (و این پیوند معمولاً فرآیندی غیرپولی دارد) بازارهای «جورسازی»1 گفته می‌شد. در این نوشته کوتاه سعی می‌کنیم تلاش‌های نسبتاً جدید اقتصاددان‌ها را برای فهم بهتر چنین بازارهایی مرور کنیم. در بخش اول، اهمیت مساله «تخصیص پایدار» را که پایه نظری جایزه نوبل اقتصاد بود بررسی می‌کنیم. در بخش دوم کاربردهای این نظریه را در مساله تخصیص دانش‌آموزان به مدارس و دانشگاه‌ها که یکی از مهم‌ترین فعالیت‌های آلوین راث و همکارانش در سال‌های اخیر بوده مرور می‌کنیم. در بخش سوم عملی‌سازی نظریه جورسازی در توزیع پزشکان آمریکایی در بیمارستان‌های این کشور را بررسی می‌کنیم. سپس مساله جالب بازار کلیه و اعضای بدن و رابطه آن با نظریه گراف را خواهیم دید و در نهایت نگاه کوتاهی به کاربردهای احتمالی نظریه جورسازی در ایران خواهیم داشت.

بخش اول. جورسازی پایدار

نقطه اصلی شروع تحلیل چنین بازارهایی، مثال معروف «ازدواج پایدار»2 در مقاله زیبای دیوید گیل و لوید شپلی3 است. فرض کنید 10 مهندس و 10 بنگاه وجود دارند و هر بنگاه قصد استخدام یک و فقط یک مهندس را دارد. هر کدام از مهندس‌ها می‌تواند بنگاه‌ها را به ترتیب ترجیحات شخصی خود رتبه‌بندی کند و هرکدام از بنگاه‌ها هم می‌تواند مهندس‌ها را به ترتیب ترجیحات خودشان از یک تا 10 رتبه‌بندی کند. حالت‌های بسیار زیادی وجود دارد که می‌توان مهندس‌ها و بنگاه‌ها را با یکدیگر جور4 کرد. به هرکدام از این حالت‌ها یک «جورسازی» می‌گوییم. حال اگر در یکی از این جورسازی‌ها، یک مهندس و یک بنگاه جدا از هم وجود داشته باشند که مهندس مورد نظر ترجیح بدهد از بنگاه فعلی خود جدا شود و به بنگاه جدید بپیوندد و بنگاه جدید نیز ترجیح دهد مهندس فعلی خود را اخراج کند و با مهندس جدید کار کند، در این صورت ما به یک «جورسازی ناپایدار» مواجهیم. اما اگر هیچ مهندس و بنگاهی دارای ویژگی فوق وجود نداشته باشد، جورسازی مورد نظر پایدار خواهد بود. اهمیت پایداری یک جورسازی ناگفته مشخص است. اگر یک مهندس مخابرات به یک بنگاه عمرانی و یک مهندس معدن به یک بنگاه مخابراتی اختصاص داده شوند، مهندس مخابرات و بنگاه مخابراتی هر دو ترجیح می‌دهند با یکدیگر کار کنند و تخصیص فوق پایدار نخواهد بود. سوالی که دیوید گیل و لوید شپلی به دنبال پاسخ آن بودند این بود که آیا با هر مجموعه‌ای از ترجیحات گوناگون عامل‌های یک بازار جورسازی (مهندس و بنگاه در مثال بالا) یک جورسازی پایدار وجود دارد؟ پاسخ آنها به این سوال مثبت بود. در حقیقت آنها الگوریتمی برای جورسازی ارائه دادند که اولاً همواره یک جورسازی تولید می‌کرد و ثانیاً جورسازی تولید شده همواره پایدار بود. این الگوریتم به الگوریتم «پذیرش معوق»5 شهرت دارد. نحوه عملکرد این الگوریتم به این نحو است: در مرحله اول، هر مهندس فرم استخدام محبوب‌ترین شرکت خود را پر می‌کند. سپس بنگاه‌ها از بین مهندس‌هایی که فرم آنها را پر کرده‌اند، همه گزینه‌ها به جز محبوب‌ترین را رد می‌کنند و محبوب‌ترین گزینه را موقتاً رد نمی‌کنند (اما استخدام نیز نمی‌کنند). در مرحله دوم، مهندس‌هایی که در مرحله قبل رد شده‌اند برای دومین بنگاه محبوب خود فرم پر ‌می‌کنند. بنگاه‌ها در این مرحله نیز از بین متقاضیان جدید و مهندسی که از دور قبل حفظ کرده‌اند، همه گزینه‌ها به جز محبوب‌ترین را رد می‌کنند و محبوب‌ترین گزینه را موقتاً رد نمی‌کنند. این فرآیند تا جایی ادامه پیدا می‌کند که همه بنگاه‌ها یک مهندس را به عنوان محبوب‌ترین گزینه حفظ کرده باشند. در پایان، هر بنگاه مهندسی را که موقتاً رد نکرده استخدام می‌کند.

نشان دادن اینکه جورسازی حاصل از این الگوریتم یک جورسازی پایدار است کار چندان سختی نیست. از آنجایی که بنگاه‌های محبوب‌تر یک مهندس (در مقایسه با بنگاهی که در این جورسازی در آن استخدام شده) همگی قبلاً این مهندس را رد کرده‌اند (چراکه طبق الگوریتم، وی از محبوب‌ترین بنگاه‌های خود شروع به درخواست استخدام می‌کند)، می‌توان نتیجه گرفت که هیچ بنگاه و مهندسی وجود ندارند که هر دو جور شدن با یکدیگر را به جورسازی حاصل از این الگوریتم ترجیح دهند. برای درک بهتر این الگوریتم می‌توان به شکل زیر مراجعه کرد. در این شکل، مهندس‌ها (آبی‌رنگ) و بنگاه‌ها (قرمز‌رنگ) با لیست ترجیحات‌شان (به ترتیب داخل پرانتز) مشخص شده‌اند. وجود یک خط بین یک مهندس و یک بنگاه به این معنی است که آن مهندس در آن بنگاه مشغول کار است. بنابراین شکل زیر یک جورسازی کامل را نشان می‌دهد که سه مهندس در سه بنگاه مشغول کار شده‌اند. به عنوان تمرین ذهنی می‌توانید نشان دهید این جورسازی، همان جورسازی حاصل از الگوریتم گیل- شپلی (پذیرش معوق) است.

‌جورسازی دانش‌آموزان به مدارس یا دانشگاه‌ها

مساله پایداری و الگوریتم پذیرش معوق کاربردهای عملی خود را مرهون پژوهش‌های آلوین راث و همکارانش است. یکی از مهم‌ترین این کاربردها، مساله پذیرش دانش‌آموزان در دبیرستان‌های دولتی یا کالج‌ها در آمریکاست. در این بازارها، درست مانند مثال بالا، دانش‌آموزان لیستی از مدارس محبوب خود دارند و مدارس نیز لیستی از دانش‌آموزان مورد نظر خود بر اساس معیارهای گوناگونی مانند معدل، نمرات آزمون‌های استاندارد، نژاد، جنس، سطح درآمد خانواده، محل زندگی دانش‌آموز و ... دارند. هدف نهایی، تقسیم دانش‌آموزان بین مدارس گوناگون است به نحوی که اولاً محدودیت ظرفیتی مدارس در نظر گرفته شود و علاوه برآن، دانش‌آموزان تا حد امکان به محبوب‌ترین گزینه‌های خود و مدارس تا حد امکان به محبوب‌ترین دانش‌آموزان خود دست پیدا کنند. مهم‌تر از آن، این تقسیم دانش‌آموزان بین مدارس باید تا حد امکان پایدار باشد تا هیچ دانش‌آموز و مدرسه‌ای نتوانند جداگانه جورسازی را تغییر دهند. آلوین راث و همکارانش با الهام از الگوریتم گیل- شپلی، مکانیسم جورسازی‌ای پیشنهاد دادند که هم‌اکنون در بسیاری از ایالات شرقی آمریکا ده‌ها هزار دانش‌آموز را در مدارس گوناگون تقسیم می‌کند.

برای درک بهتر اهمیت مکانیسم جورسازی، این مکانیسم ظاهراً خوب را در نظر بگیرید: فرض کنید در این بازار، آموزش و پرورش هر ایالت از دانش‌آموزان بخواهد لیست 10 مدرسه محبوب خود را اعلام کنند و سپس سعی کند بیشترین تعداد دانش‌آموزان را به گزینه محبوب‌شان بفرستد. این مکانیسم در عین ظاهر خوب و دوست‌داشتنی‌اش، اشکال بزرگی دارد. دانش‌آموزی را در نظر بگیرید که گزینه‌های محبوبش به ترتیب مدارس «الف»، «ب»، «ج» و ... هستند. اگر مدرسه «الف» برای تعداد زیادی از دیگر دانش‌آموزان محبوب‌ترین گزینه باشد، احتمالاً وی شانس کمی برای پذیرش در مدرسه «الف» دارد. اما اگر وی به مدرسه «الف» نرسد، شانس زیادی برای مدرسه «ب» نیز نخواهد داشت چراکه احتمالاً مدرسه «ب» با افرادی که آن را به عنوان محبوب‌ترین گزینه‌شان معرفی کرده‌اند پر خواهد شد! بنابراین دانش‌آموز فوق احتمالاً ترجیح می‌دهد به دروغ مدرسه «ب» را به عنوان گزینه اول خود انتخاب کند. به عبارتی، با این مکانیسم، طراح بازار دانش‌آموزان را به «بازی استراتژیک» یا عدم صداقت تشویق می‌کند و این می‌تواند به راحتی منجر به ناپایداری و ناکارایی در بازار شود. این وظیفه طراح مکانیسم جورسازی است که مکانیسم پیشنهادی‌اش از چنین رفتارهایی تا حد امکان جلوگیری کند و البته طراحی چنین مکانیسم‌هایی بسیار دشوار و گهگاه غیرممکن است.

طرح ملی جورسازی پزشکان

پیش از دهه 50 میلادی، پزشکانی که در دانشکده‌های پزشکی مشغول به تحصیل بودند برای یافتن کار به صورت جداگانه به بیمارستان‌های گوناگون درخواست شغل می‌دادند و هیچ سیستم مرکزی‌ای بر این فرآیند نظارت نداشت. پس از مدتی، رقابت بین بیمارستان‌ها بازار را در شرایط دشواری قرار داد. پزشکان برای دریافت شغل در بیمارستان‌های خوب و بیمارستان‌ها برای استخدام پزشک‌های خوب شروع به انتقال فرآیند استخدام به پیش از سال آخر تحصیل کردند. به این ترتیب بیمارستان‌هایی که زودتر اقدام به استخدام می‌کردند می‌توانستند پزشکان بهتر را استخدام کنند و با دادن فرصت کوتاه به پزشکان برای تصمیم‌گیری آنها را تحت فشار قرار می‌دادند. این اتفاق به وضوح غیربهینه بود زیرا در پی این پیشنهادهای پیش از موعد، بیمارستان‌ها اطلاعات کافی از توانایی‌های پزشک‌ها نداشتند؛ بنابراین بسیاری از پیشنهادها در آستانه شروع کار ملغی می‌شد؛ چرا که پزشک‌ها و بیمارستان‌ها با گذر زمان و شناخت بهتر علاقه‌ها و توانایی‌ها، گزینه‌های بهتری برای همکاری پیدا می‌کردند. اما این رد کردن پیشنهادهای قبلی مشکلات زیادی برای بیمارستان‌ها ایجاد می‌کرد. به عنوان مثال بیمارستان‌ها فرصت کافی برای تکمیل پرسنل خود نداشتند. به ناچار بیمارستان‌ها مهلت‌های نهایی بسیار سختگیرانه‌ای برای تصمیم‌گیری اعمال کردند که منجر به تصمیم‌گیری نپخته پزشک‌ها و پشیمانی آنها می‌شد. در چنین شرایطی بود که یک سیستم مرکزی به نام «برنامه ملی جورسازی پزشکان» در اوایل دهه‌ ۵۰ میلادی در آمریکا آغاز به کار کرد. آلوین راث در مقاله‌ سال ۱۹۸۴ خود نشان داد الگوریتمی ‌که آن سازمان استفاده می‌کرد شباهت زیادی به الگوریتم گیل و شپلی دارد و ثابت کرد که علت موفقیت آن این بود که جورسازی پدیدآمده توسط آن پایدار بود. اما حتی این هم پایان این داستان نبود. سیستم مرکزگرای فوق هم مشکلاتی داشت. به دلیل افزایش تعداد زنان در بازار کار پزشکی و در نتیجه افزایش تعداد زوج‌هایی که متقاضی شغل در بیمارستان‌هایی نزدیک به هم بودند مشکلاتی پدید آمد. بسیاری از زوج‌ها درخواست شغل نمی‌دادند چون بعید می‌دانستند در کنار هم شغل به دست بیاورند و ترجیح می‌دادند در کنار هم زندگی کنند. این مشکل و مشکلات دیگر باعث شد آلوین راث و همکارانش در سال ۱۹۹۵ اقدام به طراحی الگوریتم جدیدی کنند که از سال 1997 تا امروز از آن استفاده می‌شود و سالانه بیش از ۲۰ هزار پزشک از طریق آن در بیمارستان‌های سراسر آمریکا مشغول کار می‌شوند که حدود 10 درصد آنها زوج‌های پزشک‌اند.

بازار کلیه

یکی از عجیب‌ترین و مهم‌ترین کاربردهای طراحی بازار در دهه گذشته مربوط به بازار کلیه و اعضای بدن است. هر انسان سالم دارای دو کلیه است که می‌تواند یکی از آنها را (بدون خطر بسیار بالا) اهدا کند. بنابراین وقتی یک بیمار کلیوی نیازمند پیوند کلیه است، نزدیکان وی در بسیاری از موارد تمایل به اهدای کلیه به وی دارند. اما برای اینکه یک شخص بتواند به شخص دیگر کلیه اهدا کند باید ویژگی‌های مختلف خون آنها با یکدیگر منطبق باشد که این انطباق احتمال چندان بالایی ندارد. بنابراین معمولاً لازم است بیمار کلیه خود را از شخصی غیر از اقوام نزدیک دریافت کند. این فرآیند در برخی مواقع به کمک بیماران دچار مرگ مغزی صورت می‌گیرد. در ایران، یک بازار کنترل‌شده برای کلیه توسط انجمن خیریه حمایت از بیماران کلیوی تشکیل شده است و متقاضیان می‌توانند کلیه خود را اهدا کنند و در ازای آن دریافت مالی داشته باشند. اما تقریباً در تمامی‌ کشورهای دنیا، دریافت مالی به ازای اهدای کلیه غیرقانونی است و چنین بازاری وجود ندارد. به همین دلیل است که امکان «مبادله» کلیه اهمیت بسیار بالایی دارد. اگر گروه خونی شخص الف با همسرش منطبق نباشد و گروه خونی شخص ب نیز با همسرش منطبق نباشد، اما همسر شخص الف بتواند کلیه‌اش را به شخص ب و همسر شخص ب بتواند کلیه‌اش را به شخص الف اهدا کند (شکل زیر) در این صورت امکان «مبادله» کلیه بدون دریافت مالی وجود دارد.

این فرآیند در چرخه‌های طولانی‌تر نیز قابل رخ دادن است. به عبارت دیگر، این امکان وجود دارد که اهداکننده الف کلیه خود را به بیمار ب، اهداکننده ب کلیه خود را به بیمار ج و اهداکننده ج کلیه خود را به بیمار الف بدهند و در حقیقت یک چرخه سه‌عضوی تشکیل شود. در مجموعه بیمارستان‌هایی که صدها و گهگاه هزاران بیمار منتظر دریافت کلیه‌اند، استفاده از ابزارهای نظریه گراف برای یافتن و بهینه‌سازی چنین چرخه‌هایی یکی از مهم‌ترین فعالیت‌های آلوین راث و همکارانش در سال‌های اخیر بوده است.

کاربردهای احتمالی طراحی بازار در ایران

برای یافتن کاربردهای طراحی بازارهای جورسازی در ایران کار سختی پیش رو نداریم. بازارهای بسیار مهمی وجود دارند که فرآیند جورسازی در آنها نقش بسزایی دارد. شاید چند مورد از مهم‌ترین این بازارها در کشور ما موارد زیر باشند.

بازار سربازی: در دوره سربازی که در کشور ما برای تمامی مردها اجباری است، همه‌ساله چندصدهزار نفر سرباز بین موسسات نظامی یا دولتی مختلف تقسیم می‌شوند. هر موسسه دارای ظرفیت محدودی است و خواهان افرادی با ویژگی‌های خاص تحصیلی و تخصصی. از سوی دیگر سربازها نیز برای شغل‌های مختلف، سازمان‌های مختلف و شهرهای مختلف ترجیحات متفاوتی دارند. جورسازی سربازها به موسسه‌های مربوط به نحوی که اولاً موسسه‌ها به افرادی که بیشترین نیاز به آنها را دارند دست پیدا کنند و علاوه بر آن، سربازها در شغلی متناسب با توانایی‌ها و ترجیحات شخصی‌شان در شهر یا استان مورد نظرشان مشغول به کار شوند، می‌تواند یکی از مهم‌ترین کاربردهای طراحی بازارهای جورسازی در ایران باشد و شرایط بهتری را برای صدها هزار نفر از جوانان مهیا کند.

بازار ورود به دانشگاه‌ها: رشته‌های مختلف در دانشگاه‌های مختلف ظرفیت محدودی دارند و دولت به عنوان سیاستگذار دانشگاه‌های دولتی نیز محدودیت‌هایی بر این ظرفیت اعمال می‌کند. برای مثال، تقسیم کشور به مناطق یک و دو و سه و اختصاص ظرفیتی خاص به هرکدام از این بخش‌ها در راستای کاهش اثر نابرابری آموزشی یکی از این سیاست‌های اعمالی دولت است. از طرف دیگر هرکدام از دانش‌آموزان ترجیحات متفاوتی (احتمالاً با همبستگی بالا) به رشته‌ها، دانشگاه‌ها و شهرهای مختلف دارند. مکانیسم فعلی ورود به دانشگاه‌ها در ایران یک مکانیسم- در ادبیات اقتصاد - «دیکتاتوری سری»6 است. در این مکانیسم شخصی که در بالاترین رتبه قرار دارد، محبوب‌ترین گزینه‌اش را انتخاب می‌کند و سپس نفر بعد، محبوب‌ترین گزینه‌اش را بین گزینه‌هایی که هنوز ظرفیت‌شان تکمیل نشده انتخاب می‌کند و این روند به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کند. اما سال‌هاست که نظام آموزشی ما قصد حذف کنکور و طراحی مکانیسم متفاوتی برای ورود به دانشگاه‌ها را دارد. طراحی بازار و ابزارهای ریاضی آن می‌توانند به یافتن پاسخ سوال‌های مختلفی در این مسیر کمک کنند: آیا نظام سه‌منطقه‌ای فعلی بهینه است؟ آیا متقاضیان باید در شهر محل تحصیل دوران دبیرستان‌شان سهمیه‌ ویژه‌ای داشته باشند؟ آیا مکانیسم دیکتاتوری سری بهترین مکانیسم ممکن است یا مکانیسم‌های جورسازی دیگری وجود دارند که می‌توانند در مجموع مطلوبیت بیشتری ایجاد کنند؟ اینها سوال‌هایی است که در کشورهایی چون ژاپن و آمریکا توسط گروه‌های پژوهشی‌ای از اقتصاددان‌ها و دانشمندان علوم آموزشی و سیاستگذاری تحلیل شده و بهبودهای فراوانی برای نظام ورود به دانشگاه‌ها که با زندگی میلیون‌ها انسان سر و کار دارد، ایجاد کرده است.

بازار اجاره منابع با ارزش بالا: مالکیت بسیاری از منابع باارزش مانند چاه‌های نفت یا فرکانس‌های مخابراتی در اختیار دولت است و دولت‌ها در دوره‌های چندساله اجازه استفاده از این منابع را به بخش خصوصی اجاره می‌دهند. یکی از مهم‌ترین این منابع، فرکانس‌های مخابراتی‌ای است که اپراتورهای موبایل و شبکه‌های تلویزیونی آنها را از دولت اجاره می‌کنند و مبلغ اجاره هر بلوک کوچک آنها در کشورهای اروپایی و آمریکا از مرتبه چندصد میلیون دلار برای 10 سال است. هدف دولت‌ها از اجاره این منابع، علاوه بر کسب درآمد، تخصیص عادلانه این منابع و افزایش رقابت در بازار نیز هست. در صورتی که تنها میزان مبلغ پرداختی معیار باشد، شرکت‌های بزرگ مخابراتی توانایی کنترل تمام بازار را کسب خواهند کرد و با افزایش قدرت بازار، مصرف‌کننده را در شرایط سختی قرار می‌دهند. برای جلوگیری از چنین رخدادهایی، دولت‌ها معمولاً بازارهای پیچیده مزایده‌ای برای فروش این کالاها طراحی می‌کنند تا شرکت‌های کوچک‌تر نیز شانس برنده شدن بخشی از منابع را داشته باشند و در عین حال، بیشترین میزان درآمد ممکن نصیب دولت شود. امکان تبانی بین شرکت‌ها برای کاهش قیمت، امکان ورشکسته شدن یک شرکت در صورت پرداخت قیمتی بسیار بالاتر از قیمت تعادلی و ... مواردی‌اند که طراحی چنین بازارهایی را بسیار پیچیده می‌کنند و به همین دلیل، بیش از دو دهه است که کشورهای پیشرفته از ابزارهای علم اقتصاد برای طراحی دقیق چنین بازارهایی استفاده می‌کنند.

انتخاب واحد با ظرفیت محدود: مساله انتخاب واحد در دانشگاه‌ها یک مثال معروف از مساله جورسازی است. دانشجویان مختلف قصد انتخاب کلاس‌های مختلفی دارند و هرکلاس ظرفیت خاص خودش را دارد و در برخی مواقع محدودیت‌های دیگری نیز به روی ظرفیت یک کلاس گذاشته می‌شود که یک مثال آن سقف تعداد دانشجو از دانشکده‌های دیگر است. به دلیل همین محدودیت‌های گوناگون، دانشجویان نمی‌توانند هر ترکیبی از درس‌های مورد نظرشان را با استادهای مورد علاقه خود انتخاب کنند و برای برخی دروس رقابت ایجاد می‌شود. راه حلی که برای رفع این مشکل در برخی دانشگاه‌ها - مانند دانشگاه صنعتی شریف - در نظر گرفته شده است، استفاده از همان روش دیکتاتوری سری است. جایگاه افراد در لیست دیکتاتوری نیز توسط یک مکانیسم تصادفی تعیین می‌شود. در این روش هر دانشجو به طور تصادفی می‌تواند در زمانی خاص از روز انتخاب واحد خود را صورت دهد و طبعاً افراد خوش‌شانسی که در ابتدای لیست قرار بگیرند، می‌توانند درس‌های مورد علاقه خود را زودتر از بقیه انتخاب کنند و افراد پایین‌تر در لیست باید از بین درس‌های باقی‌مانده درس‌هایی را انتخاب کنند.

در عین حال که در این مکانیسم همه افراد از شانس یکسانی برای قرار گرفتن در بالای لیست برخوردارند و به شکل پیشینی7 عادلانه به نظر می‌رسد، از نظر اقتصادی غیربهینه است و توزیع پسینی8 آن به شدت ناعادلانه خواهد بود. (دانشجویانی که تجربه قرار گرفتن در انتهای لیست را دارند این واقعیت را خوب درک می‌کنند!) طراحان بازار روش‌های مختلفی برای رفع این مشکل ارائه داده‌اند که بسته به شرایط بومی آن دانشگاه جزییات آنها تغییر می‌کند اما قضیه‌های ریاضی‌ای وجود دارد که نشان می‌دهد بسیاری از این مکانیسم‌ها توزیع پسینی عادلانه‌تری دارند. موارد فوق تنها برخی از مهم‌ترین کاربردهای طراحی بازار در ایران است. البته باید به این نکته توجه داشت که برای بهبود طراحی هرکدام از این بازارها نیاز به پژوهشی دقیق در مورد جزییات نهادی آنها و تحلیل و شبیه‌سازی سناریوهای مختلف است و اعمال سیاست تنها با دیدن کلیات بازار نه‌تنها بهبود قطعی ایجاد نخواهد کرد، که حتی ممکن است به بدتر شدن شرایط بازار بینجامد. اما تجربه کشورهای گوناگون نشان داده است در صورت به کار‌گیری گروه‌های متخصص طراحی بازار همراه با فراهم کردن آمار و اطلاعات کافی از جزییات بازار می‌توان بهبودهای مهمی ‌در زندگی دانش‌آموزان، پزشکان، سربازها و ... ایجاد کنند.

پی‌نوشت‌ها:

1-Matching.

2-Stable marriage

3-David Gale and Lloyd Shapely, 1962.

4-Match

5-Deferred acceptance

6-Serial dictatorship

7-Ex ante

8-Ex post