اشتباه اکسل تاثیری در نتیجه‌گیری‌ها ندارد

در مقاله جدید توماس هرندون دانشجوی دکترای اقتصاد دانشگاه آمهرست ماساچوست و استادان، مایکل اش و رابرت پولین، آمده است که کارمن راینهارت و کنث روگف دانشمندان دانشگاه هاروارد در نتیجه‌گیری خود در مطالعه سال2010 اشتباه کرده‌اند؛ دانشمندان هاروارد به این نتیجه رسیده بودند که سطح بالایی از بدهی‌های عمومی، اقتصاد را محکوم به یک رشد کند طولانی‌مدت می‌کند. در زیر پاسخ دقیق اقتصاددانان دانشگاه هاروارد آمده است. پاسخ کارمن راینهارت و کنث روگف به هرندون، اش و پولین، در روز 17 آوریل سال2012.

ما از هرندون و همکارانش برای توجه دقیقی که به مقاله آی‌ای‌آر «رشد آغازین ما در زمان بدهی» داشته‌اند، و برای اشاره‌ای که برای تصحیح مربوط به شکل دو این مقاله داشته‌اند، ممنون هستیم. به رغم تلاش خوبی که ما داشته‌ایم، این از سر هوشیاری است که چنین خطایی به یکی از مقالات ما وارد شده باشد. با این حال، معتقدم که این خطا، به هیچ وجه تاثیر قابل‌توجهی روی پیام محوری مقاله و یا کار بعدی ما نمی‌گذارد. اما اول اجازه دهید نکات خاصی را که هرندون، اش و پولین (آقایان اچ ‌ای‌پی) مطرح کرده‌اند، بررسی کنیم. این نویسندگان اشاره کرده‌اند که سه مشکل در مورد میانگین‌های مر‌بوط به سال‌های 1945 تا 2009 و نیز خود مقاله وجود دارد:1- یکی خطای فرمول‌نویسی در اکسل است که باعث شده است پنج کشور اول در تشکیل میانگین‌های مربوط به دوره 1946 تا 2009 در نظر گرفته نشوند، 2- «حذف انتخابی» دوره 1946 تا 1950 برای نیوزیلند، و 3- «وزن‌دهی نامتعارف برای گرفتن شاخص‌های آماری (میانگین‌ها)»، به این مفهوم که از این حذفیات عمداً استفاده می‌شود تا نتایج را تحت‌تاثیر قرار دهند. آنها استدلال می‌کنند که تعامل این سه مساله تاثیرات آنها را بزرگ می‌سازد و باعث می‌شود به نتیجه‌گیری‌های کاملاً متفاوتی دست یابیم، به ویژه هنگامی که آنها طرحی با وزن‌دهی متفاوت انتخاب می‌کنند. در وهله اول، تصریح می‌کنیم که هرندون، اش و پولین به درستی اشاره کرده‌اند که خطای فرمول‌نویسی، چندین کشور را از میانگین‌های مذکور حذف کرده است. این نویسندگان نشان می‌دهند این حذف تصادفی ما دارای یک اثر نسبتاً حاشیه‌ای روی باکت صفر تا 90 درصد است. با این حال، این مساله تنها برای گروه با بدهی‌های بیش از 90 درصد به تغییری قابل توجه در متوسط نرخ رشد آنها منجر می‌شود. تفسیر ما از مرکز داده‌هایی که به صورت بی‌هدف حرکت می‌کند، خوشبختانه تا حدودی از طریق وزن‌دهی موازی به متوسط رشد تولید ناخالص داخلی برای سطوح مختلف بدهی متعادل می‌شود، که این موضوعی است که آقایان اچ‌ای‌پی به صورت گزینشی از آن چشم‌پوشی کرده‌اند. در پاراگراف باز ما نقل شده است که: متوسط نرخ رشد برای کشورهایی با بدهی‌های عمومی بیش از حدود 90 درصد از تولید ناخالص داخلی، در حدود یک درصد پایین‌تر از دیگر کشورها قرار دارد. ما خوشحال هستیم که بر آن بوده‌ایم نتایج خود را به روش‌های مختلفی از جمله میانگین، میانه، و متوسط مخصوص هر کشور ارائه دهیم. با این حال می‌پذیریم که این اشتباه که نتیجه خطا در برنامه‌نویسی است، خطای قابل‌ توجهی از سوی ما محسوب می‌شود. آقایان (اچ‌ای‌پی) به برخی از داده‌های بدهی گم‌شده‌ای اشاره می‌کنند، که آنها را به‏عنوان «حذفیات انتخابی» توصیف کرده‌اند. این اتهام، که به سراسر مقاله آنها وارد می‌شود، از اتهاماتی است که ما شدیداً نسبت به آن اعتراض داریم. این «شکاف» با این واقعیت توضیح داده می‌شود که هنوز هم در زمان همین مقاله، این شکاف در مجموعه داده‌های بدهی عمومی نیز وجود دارد، مجموعه داده‌هایی که هیچ‌کس دیگر تا‌کنون قادر به ساخت آنها نبوده و اینکه ما در حال حاضر خیلی بیشتر از افراد دیگر به طور کامل این داده‌ها را در تحقیق خود وارد کرده‌ایم. بسیاری از خوانندگان ما، این تکامل را در وب‌سایت داده‌های ما دنبال کرده‌اند. برای مثال، زمانی که در سال 2010، مقاله «آی‌ای‌آر» نوشته شد، در داده‌های فرانسه برای دهه 1970 شکاف وجود داشت، که بعداً آنها را پر کردیم. داده‌های دیگر، از جمله داده‌های نیوزیلند برای سال‌های جنگ جهانی دوم، مدتی قبل پر شده بود و ما تا به حال داده‌های دارای قابلیت مقایسه و کیفیت را با داده‌های دوره اخیرتر بررسی نکرده بودیم، ولی اکنون بررسی کرده‌ایم. در واقع، آقایان اچ‌ای‌پی، می‌دانستند که ما این داده‌ها را داشته‌ایم؛ چون ما در آن زمان برای آنها فایلی را که از آن استفاده کرده بودیم، فرستادیم. ما اکنون با هرندون، اش و پولین در مورد توجهی که به کار ما و در مورد سوالاتی که راجع به داده‌ها داشته‌اند، هیچ مشکلی نداریم. توجه داشته باشید که از زمانی که داده‌های نیوزیلند به قبل از دهه1800، کاملاً یکپارچه شد، مدت ‌زمان زیادی می‌گذرد؛ در زمانی که ما قادر به پردازش آن بودیم. هر بار که بدهی‌های هنگفتی برای کشورهای پیشرفته از سال1800به وجود آمده، داده‌های اساسی آن در مقاله 2012 مجله اکونومیست پرسپکتیو به نویسندگی وینسنت راینهارت گنجانده شده است. اما قطعاً این به این معنی نیست که این نویسندگان اشاره داشته‌اند که ما در این داده‌ها دست برده‌ایم تا در نتایج غلو کنیم. برای چه هدفی ما متوسط نرخ رشد را برای بدهی‌های بالاتر از 90 درصد دستکاری کرده‌ایم؛ متوسط نرخ رشد منفی 1/0 درصد را برای چه ما باید گزارش کرده باشیم؟ آن هم زمانی که در همان مقاله «آی‌ای‌آر»، ما متوسط نرخ رشد سال‌های 1946 تا 2009 را 6/1 درصد گزارش کرده‌ایم و طی دوره طولانی‌تر 1790 تا 2009 نیز، که متوسط نرخ رشد را 7/1 گزارش کرده‌ایم. این ما را به مساله مفهومی اصلی نزدیک می‌کند؛ هرندون، اش و پولین استدلال می‌کنند این مساله تا حد زیادی نتایج ما را تحت‌تاثیر قرار داده است. آنها استدلال می‌کنند ما از روش وزن‌دهی غیر‌متعارف در میانگین آماری استفاده کرده‌ایم. ابتدا برای هر باکت، متوسط نرخ رشد را برای هر کشور گرفته‌ایم و سپس متوسطی از آن نتیجه را محاسبه کرده‌ایم. این امر کاملاً طبیعی به نظر می‌رسد، و به ندرت غیر‌متعارف تلقی می‌شود. برای مثال، ما نمی‌خواهیم بیش از حد وزن یونان را بالا بگیریم، کشوری که طی سال‌های 1946 تا 2009، دارای بدهی بیش از 90 درصد به مدت 19 سال بوده است. تجربه اقتصاد‌های پیشرفته پس از جنگ جهانی دوم، به سرعت به تجربیات یونان و ژاپن تنزل خواهد کرد. رویکرد ما در بسیاری از مقالات دیگر دنبال شده است؛ در این مقالات نیز بر آن نبوده‌اند تا به تعداد کمی از کشورهایی که ممکن است مختصات خاص خود را داشته باشند، بیش از حد وزن بدهند. رویکرد ما کاملاً روشن است، مقاله 2012 ما در مجله اکونومیست پرسپکتیو، بر دوره زمانی بسیار طولانی‌تری (2011-1800) نسبت به دوره زمانی هرندون و همکاران (2009-1946) مبتنی است. این مقاله داده‌ها را به صورت رویداد به رویداد برای هر کشوری ارائه می‌کند، از جمله نرخ رشد و تعداد سال‌ها. بنابراین نتایج به دست آمده کاملاً شفاف هستند. این مسائل با وزن‌دهی بیشتر به رویدادهای طولانی نسبت به رویدادهای کوتاه، همان‌طور که هرندون و همکاران نشان می‌دهند، در سری‌های زمانی طولانی‌تر شفاف‌تر می‌شوند. همان‌طور که ما دیروز پس از دریافت مقاله آقایان «آی‌ای‌آی» اشاره کردیم، مقاله «جی‌آی‌پی» ما به این بحث، با استفاده از یک رویکرد مطالعه موردی به همگان جواب می‌دهد. بنابراین آیا با این تفاسیر هرندون و همکاران به نتایج متفاوتی در مورد نمونه داده‌های پس از جنگ جهانی دست یافته‌اند؟ نه واقعاً. آنها همچنین، در ارتباط با دوره‌های زمانی با بدهی بیش از90درصد، به نرخ رشد پایین‌تری دست یافته‌اند. (آنها برای بدهی-تولید ناخالص داخلی، به ارقام 2/4درصد رشد در بازه صفر تا 30، 1/3 درصد برای30 تا 60 ، 2/3 درصد برای60 تا90و برای بدهی‌های بیش از 90درصد به 2/2 درصد رسیده‌اند.) به بیان دیگر، نرخ رشد در سطوح بدهی‌های بالا کمی بیشتر از نصف نرخ رشد در سطوح پایین‌تر بدهی‌هاست. آنها از این واقعیت چشم‌پوشی کردند که این نتایج نزدیک به چیزی است که ما نیز در مقاله «آی‌ای‌آر» به آن رسیده‌ایم، و آنها آن را نقد کردند؛ این نتایج به رغم وجود خطا در برنامه‌نویسی، از نتایج ما چندان فاصله نگرفته است؛ و آنها از چیزی که ما در مقاله 2012 مجله اکونومیست پرسپکتیو به نویسندگی راینهارت گزارش کرده‌ایم، خیلی هم دور نشده‌اند، که در آن برای بدهی‌های بالا، به متوسط نرخ رشد 4/2 درصد در مقابل نرخ رشد 5/3درصدی برای بدهی‌های زیر 90 درصد دست یافته‌اند.